Карта сайта

Правило производной деления

Поставляя второе соотношение в первое, получим Разделив обе части последнего соотношения на Δ х, получим. Что и требовалось доказать. Производная степенной функции с произвольным показателем степени. Продифференцируем правую и левую части этого равенства. Из этого равенства найдём. Откуда видно, что форма записи производной степенной функции остаётся прежней, что и для натурального показателя степени. Рассмотрим прием, который упрощает дифференцирование выражений. Часто приходится дифференцировать выражения, в которых действия умножения, деления, возведения в любую степень очень усложняют задачу. Прологарифмируем правую и левую часть, тогда с учётом свойства логарифма получим. По теореме о производной обратной функции имеем. По теореме о производной обратной функции имеем. Примеры вычисления производных Пример 1. Тогда по правилу дифференцирования сложной функции имеем. Заменяя u на arctg x, окончательно получим. Формулы, приведенные в таблице, а также правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и правило дифференцирования сложной функции являются основными формулами дифференциального исчисления. На основе правил и формул дифференцирования можно сделать важный вывод: производная любой элементарной функции также элементарная функция. Таким образом, операция дифференцирования не выводит из класса элементарных функций. Приведите пример функции, непрерывной в точке, но не дифференцируемой в этой точке. Сформулируйте теорему о производной обратной функции. Каков геометрический смысл теоремы о производной обратной функции? Выведите формулы производных для показательной функции и обратных тригонометрических функций. Сформулируйте теорему о производной сложной функции. В чем состоит приём логарифмического дифференцирования? Выведите формулу производной для степенной функции с любым вещественным показателем. Почему операция дифференцирования не выводит из класса элементарных функций?

Карта сайта

32 33 34 35 36 37 38 39 40 Смотрите также:
  1. Для сложной функции производная, с одной стороны, равна 1, а, с другой стороны, равна произведению производных , откуда.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: